formal proof
英 /ˈfɔːml pruːf/美 /ˈfɔːrməl pruːf/
n. 名词
形式证明；正式证明
词义说明
formal proof 的核心含义是“形式证明”，指在形式系统中，按照明确的推理规则，从公理或前提推导出结论的有限序列。其本义强调“形式的”（formal），即完全遵循语法和规则，不依赖直觉或语义。引申义为“正式证明”，在非数学语境中指经过严格验证、符合标准程序的证明，如法律或学术中的证明。从数学逻辑到日常使用的引申，凸显了从“符号操作”到“严谨论证”的过渡。
词源解析
formal 源自拉丁语 formalis，与 forma（形式）相关，意为“形式的”或“正式的”。proof 源自古法语 prove，最终来自拉丁语 probare（测试、证明）。构词上，formal proof 直译为“形式的证明”，即通过形式化方法给出的证明。记忆时可联想“形式化验证”（formal verification），强调严格遵循规则。
使用场景
formal proof 主要用于数学、逻辑学和计算机科学领域，尤其在形式化方法、自动定理证明中，指机器可检查的证明。在学术写作中，它语气严谨、客观，强调证明的完备性；在计算机科学中，常与“形式化验证”连用，指对系统正确性的数学证明。在日常口语中极少出现，若出现则可能带有比喻意义，指“确凿的证据”。在新闻报道中罕见，偶尔用于描述法律或科学中的严格论证。
语法要点
formal proof 是可数名词短语，常用单数，复数形式为 formal proofs。常见句型有：“give/provide a formal proof of...”（给出……的形式证明）、“construct a formal proof”（构造形式证明）。作主语时动词用单数。易错点：不要与“formal evidence”混淆；在非数学语境中，避免过度使用，以免显得生硬。
近义辨析
与 formal proof 相近的词有 proof、demonstration、argument 等。proof 是通用词，指任何证明，formal proof 特指在形式系统内的证明，更严格。demonstration 强调演示或论证过程，不一定形式化。argument 指论证，可能不完整。在数学中，formal proof 与 informal proof（非形式证明）相对，后者是日常数学论文中的证明，省略了细节。使用时，若强调机器可检查或完全严格，选 formal proof；若指一般性证明，用 proof。
注意事项
formal proof 语域较高，属于学术和技术用语，常见于数学、逻辑学、计算机科学论文。它不带褒贬色彩，但可能暗示繁琐或细节性强。常见误用包括：将其与“正式的证明”混淆，在非形式化场合使用；或误以为所有数学证明都是形式证明。实际上，大多数数学论文中的证明是 informal，formal proof 通常指用形式语言表达的、可由软件验证的证明。
高频搭配
- give a formal proof
- 给出形式证明
- provide a formal proof
- 提供形式证明
- construct a formal proof
- 构造形式证明
- formal proof system
- 形式证明系统
- formal proof of correctness
- 正确性的形式证明
- write a formal proof
- 书写形式证明
- check a formal proof
- 检查形式证明
句子示例
| In mathematical logic, a formal proof is a sequence of well-formed formulas, each of which is an axiom or follows from previous formulas by inference rules. | 在数理逻辑中，形式证明是一串合式公式，每个公式要么是公理，要么通过推理规则从先前公式得出。 |
| The software correctness was confirmed by a formal proof, which left no room for doubt. | 软件正确性通过形式证明得到确认，毫无疑义。 |
| She presented a formal proof of the theorem, but the audience found it too lengthy. | 她给出了该定理的形式证明，但听众觉得太冗长。 |
| Unlike informal proofs, formal proofs can be checked by computer programs. | 与非形式证明不同，形式证明可以由计算机程序检查。 |
| To complete the assignment, students had to write a formal proof of the Pythagorean theorem. | 为完成作业，学生们必须写出勾股定理的形式证明。 |