minimum spanning tree

词义说明

该术语的核心含义是图论中的一个概念：对于一个连通的、带权（通常表示距离、成本等）的无向图，最小生成树是指包含图中所有顶点、且是一棵树（即无环连通子图）的子图，其所有边的权值之和在所有这样的树中最小。本义是数学定义，没有引申义，但在算法设计和网络优化中，它被引申为以最低成本连接所有节点的方案。例如，在电路设计中，最小生成树代表用最短的总导线连接所有引脚；在通信网络中，它代表以最低总成本铺设连接所有节点的线路。

词源解析

该短语由三个词构成："minimum"（最小）、"spanning"（生成、跨越）和"tree"（树）。"spanning"来自动词"span"，意为“跨越、覆盖”，在数学中“生成”指包含所有顶点。"tree"在图论中特指无环连通图。该术语源于图论，由捷克数学家奥塔卡尔·博鲁夫卡（Otakar Borůvka）在1926年首次提出，但当时称为"minimum spanning network"。"spanning tree"的概念更早出现，最小化权重的变体后来发展成现在的术语。

使用场景

这是一个专业术语，主要出现在计算机科学、数学、运筹学、电子工程等学术领域，以及相关行业的工程文档中，如网络设计、电路布线、交通规划等。在学术论文中，它被严格定义并使用；在工程会议或技术报告中，它用于描述解决方案；在课堂教学中，用于讲解算法。日常口语中几乎不会出现，除非是相关专业的讨论。语气中性、正式，不带情感色彩。

语法要点

作为名词短语，通常用作单数可数名词，前可加冠词"a"或"the"。在句子中常作主语或宾语。常见句型有："A minimum spanning tree of a graph is unique if all edge weights are distinct."（如果所有边权不同，图的最小生成树是唯一的。）"We need to find a minimum spanning tree for this network."（我们需要为这个网络找到一棵最小生成树。）易错点：不要漏掉"spanning"，因为"minimum tree"不是标准术语；注意"spanning"在数学语境中意为“生成”，不要与"spinning"混淆。

近义辨析

与"minimum spanning tree"相近的术语有"minimum weight spanning tree"（最小权生成树）和"minimum cost spanning tree"（最小成本生成树），它们含义相同，只是强调权重的性质。"spanning tree"（生成树）是更广泛的概念，不要求权重最小。"shortest path tree"（最短路径树）则不同，它要求从某源点到所有顶点的路径最短，而非总权最小。当强调算法时，常用"minimum spanning tree"；当强调应用时，可能用"minimum cost spanning tree"。

注意事项

该术语是正式的技术词汇，语域高，常见于学术和技术文档。没有褒贬色彩。常见误用是将其与"shortest path"混淆，或误以为最小生成树唯一（实际上当边权重复时可能不唯一）。此外，注意该概念仅适用于连通图；对非连通图，通常讨论的是"minimum spanning forest"（最小生成森林）。

高频搭配

minimum spanning tree algorithm

最小生成树算法

find the minimum spanning tree

寻找最小生成树

minimum spanning tree problem

最小生成树问题

minimum spanning tree weight

最小生成树权重

construct a minimum spanning tree

构建最小生成树

unique minimum spanning tree

唯一的最小生成树

minimum spanning tree of a graph

图的最小生成树

句子示例