algebraic operation

词义说明

代数运算（algebraic operation）指在数学中按照代数规则对数字、变量、矩阵、集合等数学对象进行的操作。其本义是算术运算的推广，如加法、减法、乘法、除法、乘方和开方等。在抽象代数中，运算被定义为集合上的函数，如二元运算（binary operation）。引申义可指任何遵循特定规则的系统性操作，例如在编程中，对数据结构进行的代数操作。

词源解析

algebraic 源自阿拉伯语 al-jabr，意为“复原、补全”，经拉丁语 algebra 派生而来，后缀 -ic 表示“与…相关的”。operation 源自拉丁语 operatio，意为“工作、操作”，由 operari（工作）加名词后缀 -tion 构成。组合起来即“与代数相关的操作”。记忆时可拆解为 algebra（代数）+ ic（形容词后缀）+ operation（操作），联想为“按代数规则进行的操作”。

使用场景

该词组主要出现在学术写作中，尤其是数学、物理、计算机科学等领域的教材和论文中。在数学课堂上，教师会使用它讲解运算规则。在计算机科学中，常用于描述对数据结构或逻辑表达式的操作。在日常口语中极少使用，除非在谈论数学问题。在新闻报道中偶尔出现，多与数学教育或科研进展相关。语气正式、专业，无感情色彩。

语法要点

algebraic operation 是可数名词，复数形式为 algebraic operations。常与动词 perform、carry out、define 等搭配，如 “perform an algebraic operation”。在数学定义中，常用 “an algebraic operation on a set” 表示“对集合的代数运算”。易错点：不要与 “arithmetic operation”（算术运算）混淆，后者仅指四则运算。

近义辨析

algebraic operation 与 arithmetic operation（算术运算）区别在于：算术运算通常指数值上的加减乘除，而代数运算更广泛，可应用于矩阵、多项式等抽象对象。与 mathematical operation（数学操作）相比，后者更通用，涵盖所有数学运算。与 binary operation（二元运算）相比，后者特指定义在集合上的二元函数，是代数结构（如群、环）的基础。选择时，若强调具体数值计算用 arithmetic operation，若强调抽象结构则用 algebraic operation。

注意事项

该词组属于学术语域，正式程度高。在口语中若使用会显得生硬。无褒贬色彩。常见误用包括将 algebraic operation 仅理解为四则运算，而忽略其在抽象代数中的广泛含义。另外，不要将 algebraic 误拼为 algebric。

高频搭配

perform an algebraic operation

进行代数运算

binary algebraic operation

二元代数运算

basic algebraic operations

基本代数运算

algebraic operation on a set

集合上的代数运算

define an algebraic operation

定义代数运算

properties of algebraic operations

代数运算的性质

algebraic operation symbol

代数运算符号

句子示例